文|創(chuàng)瞰巴黎 Paul Ramond

編輯|Caroline Liang

近日，發(fā)射于2021年12月25日的詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡抵達(dá)了目的地：繞太陽運(yùn)行的指定軌道，又稱L2拉格朗日點(diǎn)。

拉格朗日點(diǎn)來源于對(duì)三體問題的求解。三體問題是一個(gè)尚無精確解的數(shù)學(xué)問題，在它的一個(gè)特解模型中，兩個(gè)天體繞太陽穩(wěn)定運(yùn)行，這一軌道即為拉格朗日點(diǎn)L1。

利用“共同旋轉(zhuǎn)”參照系，可將衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡簡化為一個(gè)點(diǎn)，幫助我們找到另外兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)L2、L3。它們都位于同一條直線上。

但拉格朗日點(diǎn)不止三個(gè)。法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日證明一共有五個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但其余兩個(gè)和頭三個(gè)點(diǎn)并不處于同一參考系中。

詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡（JamesWebb SpaceTelescope，簡稱JWST）安全抵達(dá)了目的地：著名的太陽系L2拉格朗日點(diǎn)，位于距地球150萬公里之外的星際空間。但JWST為什么要飛往L2？太陽系有若干個(gè)拉格朗日點(diǎn)，而L2究竟有何獨(dú)特之處，吸引著各大航空機(jī)構(gòu)在過去五十年間一次次地向它發(fā)射衛(wèi)星呢？

01 三體問題

自17世紀(jì)末牛頓提出力學(xué)和引力學(xué)定律以來，經(jīng)典物理學(xué)研究最多的問題就是三體問題——確定三個(gè)天體在相互之間萬有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)該問題的求解，帶來了無數(shù)理論突破，又轉(zhuǎn)化為眾多具有變革意義的實(shí)際應(yīng)用。19世紀(jì)末法國數(shù)學(xué)家龐加萊的研究，讓人們對(duì)三體問題及其復(fù)雜性有了更深刻的認(rèn)識(shí)，但三體問題至今仍未得到徹底的解決。

拉格朗日點(diǎn)是限制性三體問題的特解。在此類三體問題中，其中一個(gè)天體的質(zhì)量遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)。一個(gè)衛(wèi)星圍繞著太陽和行星的運(yùn)動(dòng)，即可視為限制性三體問題。

02 力的平衡

讓我們先來看看地球繞著太陽轉(zhuǎn)的軌道：它非常接近正圓。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周，就是一年。接下來，想象發(fā)射一個(gè)衛(wèi)星，同樣以圓形軌道繞著太陽公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)一周正好一年，且正好位于太陽和地球的連線上。這條連線上必能找到一點(diǎn)，來自太陽的引力和來自地球的引力相等，讓衛(wèi)星處于受力平衡狀態(tài)。

然而，衛(wèi)星還受到離心力（人坐在旋轉(zhuǎn)木馬上感受到的“往外甩”的力，就是離心力）的作用，與地球和太陽的萬有引力疊加。但盡管如此，仍然能在太陽-地球連線上為衛(wèi)星找到一個(gè)點(diǎn)，讓三個(gè)力的作用恰好抵消，見下圖：

圖片來源：PI France

橙色圓形為太陽。綠色圓弧為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道；灰色圓弧是衛(wèi)星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道。太陽和地球的引力分別以橙色箭頭、綠色箭頭表示。衛(wèi)星受到的離心力以紫色箭頭表示。

03 “共同旋轉(zhuǎn)”參照系

上述例子中，我們?yōu)樾l(wèi)星確認(rèn)的軌道就是天文學(xué)家所說的“拉格朗日點(diǎn)”。但是為什么叫它拉格朗日點(diǎn)，而非拉格朗日軌道呢？要想解釋，得換個(gè)視角：衛(wèi)星和地球都繞著太陽公轉(zhuǎn)，我們想象自己隨著它們二者同步繞太陽公轉(zhuǎn)，并將這一公轉(zhuǎn)結(jié)合到剛才的圖形中。這樣，在我們看來，衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡就成了一個(gè)點(diǎn)，位于太陽和地球之間。在我們、地球、衛(wèi)星三者共同構(gòu)成的“共同旋轉(zhuǎn)”參照系中，該點(diǎn)的位置是靜止不動(dòng)的。所以，雖然從別的參考系觀察，這個(gè)點(diǎn)繞著太陽旋轉(zhuǎn)，但是在“共同旋轉(zhuǎn)”參照系中，它是一個(gè)靜止不動(dòng)的點(diǎn)，既L1。

圖片來源：Steve-Sabia/NASA-Goddard（圖片改編P.Ramond）

04 頭三個(gè)拉格朗日點(diǎn)

“共同旋轉(zhuǎn)”參照系十分有用，能幫助我們發(fā)現(xiàn)另外四個(gè)拉格朗日點(diǎn)：只要求地球引力、太陽引力、離心力三者抵消的點(diǎn)即可。額外求得的四個(gè)點(diǎn)，有兩個(gè)位于地日連線上，稱為L2和L3，具體位置見下圖。

圖片來源：PI France

在“共同旋轉(zhuǎn)”參照系中，橙色圓形為太陽，綠色點(diǎn)代表地球的公轉(zhuǎn)軌道，黑色點(diǎn)是拉格朗日點(diǎn)。每個(gè)拉格朗日點(diǎn)受到的引力和離心力作用由箭頭表示。圖中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不反映實(shí)際天體間距離的比例。

拉格朗日點(diǎn)L2與L1之間隔著地球，位于地球的“背后”。L3位于太陽的“背后”。圖中可明確看出，在這三個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，衛(wèi)星受到的三個(gè)力正好抵消，所以這三個(gè)點(diǎn)也稱為“受力平衡點(diǎn)”。L1、L2、L3是1765年萊納德·歐拉求出的三體問題的特殊解。L3和地球之間隔著太陽，在太陽的“背面”，自古以來激發(fā)了人們無限的遐想。甚至曾有人提出，L3點(diǎn)處存在一個(gè)“反地球”，正好被太陽擋住，我們無法觀測到。

"人造衛(wèi)星"

在太空探索實(shí)踐中，各大航空航天機(jī)構(gòu)最感興趣的兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)是L1和L2。事實(shí)上，常常有衛(wèi)星被發(fā)射到L1、L2執(zhí)行科探任務(wù)。第一顆是1978年的國際日地探險(xiǎn)者衛(wèi)星（InternationalSun-EarthExplorer，ISEE），發(fā)射到地日系統(tǒng)的L1點(diǎn)（距離地球150萬公里，不及地日距離的1%），環(huán)繞該點(diǎn)飛行。2018年，中國發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星抵達(dá)地月系統(tǒng)的L1點(diǎn)，至今穩(wěn)定運(yùn)行，與月球背面的嫦娥4號(hào)月球探測器進(jìn)行信息傳送。

地日系統(tǒng)的L2點(diǎn)（同樣距離地球150萬公里）是人類最雄心壯志的太空探測項(xiàng)目的所在地。近年來抵達(dá)L2的探測器有2009年發(fā)射的普朗克衛(wèi)星1，測量宇宙微波背景輻射（可理解為宇宙中最古老的光），以及2015年發(fā)射的LISA探路者，驗(yàn)證現(xiàn)有技術(shù)的成熟程度能否應(yīng)用于未來的LISA太空引力干涉儀。幾年后，蓋亞宇宙飛船2也飛至L2，繪制數(shù)十億個(gè)天體的位置、運(yùn)行速度和亮度。詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡3是L2點(diǎn)最新的衛(wèi)星，于2021年12月25日發(fā)射，作為著名的哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的“繼任者”。JWST的任務(wù)是觀測太陽系之外的行星，并將目光放至宇宙的最遠(yuǎn)端，探尋太空中最古老的星系。

這么多衛(wèi)星都聚集在L2點(diǎn)，令人不禁要問：它們不會(huì)相撞嗎？L2是個(gè)“點(diǎn)”，空間應(yīng)該很有限吧！事實(shí)上，衛(wèi)星并不是發(fā)射到L2點(diǎn)的位置，而是在環(huán)繞L2點(diǎn)的軌道上運(yùn)行。軌道的直徑非常大，有數(shù)十萬公里，遠(yuǎn)大于衛(wèi)星體積的數(shù)量級(jí)。在拉格朗日點(diǎn)，維持衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行所需的校準(zhǔn)操作遠(yuǎn)少于太陽系別處的軌道。這就是拉格朗日點(diǎn)的主要優(yōu)勢：衛(wèi)星可憑引力和其他力“自動(dòng)”地在軌道上運(yùn)行，讓天文學(xué)家們將更多精力投入于太空任務(wù)的科研工作中！

05 另外兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)

1772年，法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日求解出了第四和第五個(gè)拉格朗日點(diǎn)（L4和L5）。它們不位于地球和太陽的連線上，而是各自與這兩個(gè)天體形成等邊三角形，跟太陽的距離等同于跟地球的距離。在L4和L5，引力和離心力雖然不在同一條直線上，但仍然能互相抵消（見下圖）。實(shí)際發(fā)射到L4、L5的衛(wèi)星運(yùn)行軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道十分貼近，這些衛(wèi)星或在地球公轉(zhuǎn)方向前方60°之處（L4），或在后方60°之處（L5）。

圖片來源：PI France

06 拉格朗日點(diǎn)處的自然天體

在拉格朗日點(diǎn)，各個(gè)力的作用相互抵消，所以在太陽系的拉格朗日點(diǎn)常常能發(fā)現(xiàn)處于受力平衡狀態(tài)的自然天體（如小行星）。在太陽與木星形成的二體系統(tǒng)的L4和L5，已觀測到約10000個(gè)小行星，它們被稱為特洛伊小行星，其中體積較大者甚至擁有天然衛(wèi)星——例如最大的小行星“赫克多爾（624）”和它的月亮（天然衛(wèi)星）“斯卡曼德羅斯”。

拉格朗日點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)的成千上萬個(gè)自然天體證明，拉格朗日穩(wěn)定區(qū)并非僅是理論推斷，而是實(shí)際存在的。事實(shí)上，在太陽系中，大部分行星與太陽形成的二體系統(tǒng)的L4、L5點(diǎn)附近都存在特洛伊小行星（體積較小的巖石天體）。但奇怪的是，地球-土星二體系統(tǒng)中從未觀測到任何特洛伊小行星。有人猜測是因?yàn)槟拘堑囊龈蓴_，使得小行星無法停留4。然而更奇怪的是，土星的兩個(gè)天然衛(wèi)星（土衛(wèi)三和土衛(wèi)四）卻各自都有特洛伊小行星！

圖片來源：PI France